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Pensamiento Matemático 3 III

Pensamiento Matemático 3

El curso de Pensamiento Matemático 3, está diseñado para estudiantes de tercer semestre en educación media superior, enfocándose en el desarrollo de habilidades y conocimientos fundamentales en cálculo diferencial. A través de un enfoque progresivo, el curso abarca una serie de conceptos esenciales que son introducidos y explorados mediante una variedad de métodos pedagógicos.

Progresiones del Curso

Progresiones del Curso Pensamiento Matemático 3

01. Intuición sobre Variación y Movimiento:

Progresión: Genera intuición sobre conceptos como variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimiento a través de la revisión de las contribuciones que desde la filosofía y la matemática hicieron algunas y algunos personajes históricos en la construcción de ideas centrales para el origen del cálculo.

Actividades: Crear una línea del tiempo con personajes históricos y conceptos del cálculo.

02. Problemas Fundamentales del Cálculo Diferencial:

Objetivo: Analizar problemas históricos como la determinación de la recta tangente.

Actividades: Plantear problemas con figuras cónicas y su relación algebraica y gráfica.

03. Modelación de Situaciones y Fenómenos:

Objetivo: Aplicar conocimientos de funciones reales para modelar cambios.

Actividades: Modelar fenómenos utilizando operaciones básicas entre funciones.

04. Análisis de Gráficas de Funciones:

Objetivo: Estudiar continuidad, crecimiento y concavidades.

Actividades: Graficar funciones y analizar conceptos visualmente.

05. Concepto de Límite:

Objetivo: Introducir el límite de una función para comprender su comportamiento local.

Actividades: Aproximaciones visuales y notación formal de límites.

06. Continuidad de Funciones:

Objetivo: Estudiar la continuidad en el desarrollo matemático y modelación.

Actividades: Revisar intuitivamente el teorema del valor intermedio.

07. Introducción a la Derivada:

Objetivo: Comprender la derivada como la pendiente de la tangente.

Actividades: Explicar la derivada mediante ejemplos de cambio, como la velocidad.

08. Reglas de Derivación:

Objetivo: Aprender y aplicar reglas básicas de derivación.

Actividades: Aplicar reglas de la suma, producto, cociente y cadena en problemas.

09. Aplicación de la Derivada:

Objetivo: Modelar situaciones de cambio usando la derivada como razón de cambio instantánea.

Actividades: Resolver problemas relacionados con razones de cambio.

10. Análisis de Funciones mediante Derivadas:

Objetivo: Utilizar la derivada para analizar funciones y sus propiedades.

Actividades: Graficar y discutir propiedades de funciones usando la segunda derivada.

11. Optimización y Modelación:

Objetivo: Resolver problemas de optimización y modelación con funciones derivables.

Actividades: Plantear y resolver problemas prácticos, como el volumen máximo de una caja.

12. Funciones Exponenciales y Logarítmicas:

Objetivo: Describir y analizar funciones exponenciales y logarítmicas.

Actividades: Demostrar visual y algebraicamente la inversa de estas funciones.

13. Funciones Trigonométricas y Periodicidad:

Objetivo: Estudiar propiedades de funciones trigonométricas y su periodicidad.

Actividades: Utilizar el círculo unitario para explicar identidades trigonométricas.

14. Modelación con Funciones Derivables:

Objetivo: Modelar fenómenos reales usando funciones derivables.

Actividades: Ejemplificar modelos como el decaimiento radiactivo y el crecimiento bacteriano.

15. Teorema Fundamental del Cálculo:

Objetivo: Revisar ideas subyacentes al teorema fundamental del cálculo.

Actividades: Utilizar recursos didácticos para explicar el teorema.