Derivada NEM

Introducción a la Derivada NEM.

Pensamiento Matemático 3

¿Qué es una Derivada?

La derivada NEM es una medida de la rapidez con la que cambia una función respecto a su variable independiente. Matemáticamente, la derivada de una función en un punto específico es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

La definición formal de la derivada es:

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h} \]

Visualización Interactiva de Derivadas

Reglas Básicas de Derivación

  1. Derivada de una constante: \[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \]
  2. Derivada de la función potencia: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]
  3. Regla del producto: \[ \frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]
  4. Regla del cociente: \[ \frac{d}{dx}[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \]

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Video Destacado

Descripción del Video

Explicación de cómo encontrar la derivada de una constante, explicando qué expresiones se toman como constante cuando vamos a encontrar la derivada, dentro del curso de derivadas.

Ejercicios con Polinomios

Ejercicio 1 – Polinomio Simple

Deriva la función \( f(x) = x^2 + 3x \)

Solución:

\[ f'(x) = 2x + 3 \]

Ejercicio 2 – Polinomio de Grado 3

Deriva \( f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 1 \)

Solución:

\[ f'(x) = 6x^2 – 8x + 5 \]

Ejercicios con Potencias Fraccionarias

Ejercicio 4 – Raíz Cuadrada

Deriva \( f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \)

Solución:

\[ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Ejercicio 5 – Potencia Fraccionaria Compuesta

Deriva \( f(x) = 3x^{\frac{2}{3}} + 2x^{\frac{1}{4}} \)

Solución:

\[ f'(x) = 2x^{-\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}x^{-\frac{3}{4}} \]

Notas Importantes

  • Recuerda que la derivada representa la tasa de cambio instantánea.
  • La visualización en GeoGebra te ayuda a entender el concepto geométrico.
  • Practica con diferentes tipos de funciones para mejorar tu comprensión.

Aplicaciones Prácticas

Las derivadas tienen múltiples aplicaciones en:

  • Física (velocidad, aceleración)
  • Economía (tasas de cambio, optimización)
  • Ingeniería (análisis de sistemas)
  • Biología (tasas de crecimiento)