Introducción a la Derivada NEM.
Pensamiento Matemático 3
¿Qué es una Derivada?
La derivada NEM es una medida de la rapidez con la que cambia una función respecto a su variable independiente. Matemáticamente, la derivada de una función en un punto específico es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
La definición formal de la derivada es:
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h} \]
Visualización Interactiva de Derivadas
Reglas Básicas de Derivación
- Derivada de una constante: \[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \]
- Derivada de la función potencia: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \]
- Regla del producto: \[ \frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]
- Regla del cociente: \[ \frac{d}{dx}[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \]
https://youtube.com/watch?v=-PjdQi5Foio%3Fsi%3DzdFtjxaLCKWlm6v6
https://youtube.com/watch?v=-PjdQi5Foio%3Fsi%3DsXx7DHnkx5_C6wqJ
Video Destacado
Descripción del Video
Explicación de cómo encontrar la derivada de una constante, explicando qué expresiones se toman como constante cuando vamos a encontrar la derivada, dentro del curso de derivadas.
Ejercicios con Polinomios
Ejercicio 1 – Polinomio Simple
Deriva la función \( f(x) = x^2 + 3x \)
Solución:
\[ f'(x) = 2x + 3 \]
Ejercicio 2 – Polinomio de Grado 3
Deriva \( f(x) = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 1 \)
Solución:
\[ f'(x) = 6x^2 – 8x + 5 \]