El curso de Pensamiento Matemático 3, está diseñado para estudiantes de tercer semestre en educación media superior, enfocándose en el desarrollo de habilidades y conocimientos fundamentales en cálculo diferencial. A través de un enfoque progresivo, el curso abarca una serie de conceptos esenciales que son introducidos y explorados mediante una variedad de métodos pedagógicos.
Progresiones del Curso Pensamiento Matemático 3 NEM
01. Intuición sobre Variación y Movimiento:
Progresión: Genera intuición sobre conceptos como variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimiento a través de la revisión de las contribuciones que desde la filosofía y la matemática hicieron algunas y algunos personajes históricos en la construcción de ideas centrales para el origen del cálculo.
02. Problemas Fundamentales del Cálculo Diferencial:
Progresión: Analiza de manera intuitiva algunos de los problemas que dieron origen al cálculo diferencial, en particular el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto dado.
03. Modelación del Cambio: Aplicación de Funciones Reales en Fenómenos Dinámicos.
Progresión: Revisa situaciones y fenómenos donde el cambio es parte central en su estudio, con la finalidad de modelarlos aplicando algunos conocimientos básicos de funciones reales de variable real y las operaciones básicas entre ellas.
04. Análisis de Gráficas de Funciones:
Progresión: Analiza la gráfica de funciones de variable real buscando simetrías, y revisa conceptos como continuidad, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, concavidades, entre otros, resaltando la importancia de éstos en la modelación y el estudio matemático.
05. Concepto de Límite:
Progresión: Conceptualiza el límite de una función de variable real como una herramienta matemática que permite comprender el comportamiento local de la gráfica de una función.
06. Continuidad de Funciones:
Progresión: Identifica y contextualiza la continuidad de funciones utilizadas en la modelación de situaciones y fenómenos y hace un estudio, utilizando el concepto de límite, de las implicaciones de la continuidad de una función tanto dentro del desarrollo matemático mismo, como de sus aplicaciones en la modelación.
07. Introducción a la Derivada:
Progresión: Interpreta, a partir de integrar diferentes perspectivas y métodos, el concepto central del cálculo diferencial, “la derivada”, de forma intuitiva e intenta dar una definición formal, así como la búsqueda heurística para encontrar la derivada de la función constante, lineal y algunas funciones polinomiales.
08. Reglas de Derivación:
Progresión:Encuentra de manera heurística algunas reglas de derivación como la regla de la suma, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena y las aplica en algunos ejemplos.
09. Aplicación de la Derivada:
Progresión: Selecciona una problemática en la que el cambio sea un factor fundamental en su estudio para aplicar el concepto de la derivada como razón de cambio instantánea.
10. Análisis de Funciones mediante Derivadas:
Progresión:Explica y socializa el papel de la derivada para analizar una función (donde crece/decrece,máximo/mínimos locales, concavidades) y traza su gráfica.
11. Optimización y Modelación:
Progresión:Resuelve problemas de su entorno o de otras áreas del conocimiento empleando funciones y aplicando la derivada (e.g. problemas de optimización), organiza su procedimiento y lo somete a debate.
12. Funciones Exponenciales y Logarítmicas:
Progresión:Examina la gráfica de funciones logarítmicas con diferentes bases y las gráficas de las funciones exponenciales para describirlas y realizar afirmaciones sobre el significado de que la función exponencial y logarítmicas de base “a” sean funciones inversas entre sí.
13. Funciones Trigonométricas y Periodicidad:
Progresión:Analiza y describe un fenómeno en el que la periodicidad sea un constituyente fundamental a través del estudio de propiedades básicas funciones trigonométricas.
14. Modelación con Funciones Derivables:
Progresión: Selecciona una problemática, situación o fenómeno tanto real como ficticio para modelarlo utilizando funciones derivables.
15. Teorema Fundamental del Cálculo:
Progresión: Considera y revisa algunas ideas subyacentes al teorema fundamental del cálculo.