¡Descubre el Mundo Inclinado! Pendientes y Ángulos del Pensamiento Matemático 3 NEM

¿Alguna vez te has preguntado por qué algunas calles son más empinadas que otras? ¿O cómo los arquitectos diseñan rampas perfectas para sillas de ruedas? ¡Todo se reduce a la pendiente y el ángulo de inclinación! Prepárate para un viaje matemático que te hará ver el mundo desde una nueva perspectiva.

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¿Qué es una pendiente?

La pendiente es como el “nivel de dificultad” de una subida o bajada. Matemáticamente, es la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos. Se expresa así:

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Donde $m$ es la pendiente, $Δ y$ es el cambio vertical, y $Δ x$ es el cambio horizontal.

¿Cómo se relaciona con el ángulo de inclinación?

El ángulo de inclinación es el ángulo que forma una línea o superficie con la horizontal. Está directamente relacionado con la pendiente:

θ = \arctan (m)

Donde $θ$ es el ángulo de inclinación en radianes y $m$ es la pendiente.

¡Ejemplos del Mundo Real!

1. La Montaña Rusa de las Matemáticas

Imagina una montaña rusa que sube 30 metros en una distancia horizontal de 100 metros. ¿Cuál es su pendiente y ángulo de inclinación?

Pendiente: $m = \frac{30}{100} = 0.3$

Ángulo: $θ = \arctan (0.3) \approx 16.7 °$

¡Esta pendiente te daría suficiente emoción sin hacerte perder el almuerzo!

2. La Rampa Accesible

Las normas de accesibilidad exigen que las rampas tengan una pendiente máxima de 1:12. ¿Qué ángulo es este?

Pendiente: $m = \frac{1}{12} \approx 0.083$

Ángulo: $θ = \arctan (0.083) \approx 4.76 °$

¡Un ángulo perfecto para que todos puedan moverse con facilidad!

3. El Tobogán del Parque

Un tobogán tiene una altura de 3 metros y una longitud de 7 metros. ¿Cuál es su pendiente y ángulo?

Primero, necesitamos la distancia horizontal. Por el teorema de Pitágoras:

$x^{2} + 3^{2} = 7^{2}$

$x = \sqrt{7^{2} - 3^{2}} \approx 6.4 m$

Pendiente: $m = \frac{3}{6.4} \approx 0.47$

Ángulo: $θ = \arctan (0.47) \approx 25.1 °$

¡Prepárate para una diversión rápida pero segura!

4. La Calle Más Empinada

Canton Avenue en Pittsburgh, EE. UU., tiene una pendiente del 37%. ¿Cuál es su ángulo de inclinación?

Pendiente: $m = 37 % = 0.37$

Ángulo: $θ = \arctan (0.37) \approx 20.3 °$

¡Mejor lleva buenos frenos si piensas pasear por aquí!

¡Ahora eres un Experto en Pendiente y ángulo de inclinación!

Con estos conocimientos, podrás analizar el mundo a tu alrededor de una manera totalmente nueva. ¿Qué tal si calculas la pendiente de las escaleras de tu escuela o la rampa del centro comercial? ¡El mundo es tu laboratorio de matemáticas!
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