Sabemos que una recta se forma a partir de mínimo dos puntos y que dependiendo de esos puntos podremos ver su inclinación, pero no siempre una recta se grafica, por tal motivo es necesario revisar los conceptos de pendiente e inclinación , primero de forma gráfica y después de forma analítica.
La siguiente gráfica nos muestra los elementos necesarios de una recta y para poder entender el concepto de Pendiente.
![](http://matematicas.video/wp-content/uploads/2020/10/Pendiente-matematicas.video_.png)
De la figura anterior podemos ver que con solo dos puntos se puede graficar una línea recta y que si definimos a la pendiente como la razón entre el recorrido de y sobre el recorrido de x de un punto a otro tenemos lo siguiente:
$$pendiente=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y_3-y_2}{x_3-x_2}$$
Se denota a la pendiente con la letra m (contracción de “mutatio -nis” cuyo significado en latín es: cambio), por lo tanto para tener una fórmula de ella, tenemos:
$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
Se tienen diferentes formas de pendientes, eso dependerá de sus puntos extremos, pero veremos a continuación algunas formas de pendiente de acuerdo a su signo o valor.
![](http://matematicas.video/wp-content/uploads/2020/10/valores-pendientes-matematicas.video_.png)
Para el caso en que m = + la pendiente es ascendente de izquierda a derecha. |
Para el caso en que m = – la pendiente es descendente de izquierda a derecha. |
Para el caso en que m = 0 la pendiente es nula o simplemente no hay pendiente y está de forma horizontal. |
Para el caso en que $m=\infty$ no hay pendiente o no existe y se encontrará de forma vertical. |
Inclinación de una recta.
Por otra parte definimos la inclinación como el ángulo no negativo que se tiene desde el eje x positivo hasta la recta.
![](http://matematicas.video/wp-content/uploads/2020/10/inclinacion-recta-matematicas.video_.png)
El ángulo positivo se tiene cuando su dirección de recorrido es en sentido contrario de la manecillas del reloj de otra forma será un ángulo negativo.
![La recta pendiente e inclinación](http://matematicas.video/wp-content/uploads/2020/10/Inclinacion-de-la-recta-deduccion-matematicas.video_.png)
Para deducir la inclinación vemos en la figura anterior que la recta se comporta como una hipotenusa de un triángulo rectángulo y sus catetos como los lados, de el concepto de triángulo rectángulo tenemos que la tangente del ángulo $\theta$ es igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente, quedando la fórmula como sigue:
$$tan\;\theta=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=m$$
Así se ve claramente que la pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación:
$$tan\;\theta=m$$
$$\theta=tan^{-1}\;m$$
Primero calculamos la pendiente con los puntos A y B.
$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-15}{15-(-5)}$$
$$m=\frac{-10}{20}=\frac{-1}{2}$$
$$m=\frac{-1}{2}$$
El valor anterior es la pendiente, ahora nos toca resolver la inclinación.
La fórmula de inclinación es la siguiente:
$$tan\;\theta =m$$
$$\theta =tan^{-1}\;m$$
$$\theta =tan^{-1}\;\left(\frac{-1}{2}\right)=-26.56°$$
El ángulo es negativo, para volverlo positivo hacemos lo siguiente:
$$\theta_+=180°-26.56°$$
$$\theta_+=153.43°$$