Si tenemos una ecuación que contenga dos variables x e y, el valor de la
letra x determinará la magnitud de la letra y.
Por ejemplo tenemos las siguientes ecuaciones con dos variables
| $y=3x -2$ | $x^2+y^2=36$ |
| $y^2=10x$ | $y=5x^2+2x-1$ |
Si le asignamos un valor en x a cualquiera de las ecuaciones anteriores dará un valor en y, si los juntamos se muestra un par de valores a los cuales llamaremos coordenadas (x,y).
Cuando sucede que que el conjunto de todos puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación se le denomina lugar geométrico de la ecuación o gráfica.
Para obtener la gráfica de una ecuación basta con proponer un rango de números para la letra x y sustituirla en la ecuación para calcular el valor de y. Esas coordenadas nos dan un punto (x,y) y al representarlas en el plano cartesiano y uniéndolas obtenemos nuestra figura o gráfica.
Ejemplo de Lugar Geométrico o Gráfica de una Ecuación:
sea la ecuación $y=x^2+x-6$ , la tabulación de valores que van desde el -3 hasta el 3, pasando por el cero y su gráfica es la siguiente.
| x | Procedimiento | y |  |
| -3 | $(-3)^2+(-3)-6=0$ | 0 | |
| -2 | $(-2)^2+(-2)-6=-4$ | -4 | |
| -1 | $(-1)^2+(-1)-6=-6$ | -6 | |
| 0 | $(0)^2+(0)-6=-6$ | -6 | |
| 1 | $(1)^2+(1)-6=-4$ | -4 | |
| 2 | $(2)^2+(2)-6=0$ | 0 | |
| 3 | $(3)^2+(3)-6=6$ | 6 | Gráfica de la ecuación $y=x^2+x-6$ evaluada en x de -3 a 3. |
Hay una forma de gráfica que necesita de nuestra atención y es la que la leta x o y se iguala a una constante, ya sea x= k o y=k, siendo k la constante. Para ver esto en la siguiente figura las gráficas son x=3 y para y=6.
