Función Creciente y Decreciente NEM

Analizaremos la Función Creciente y Decreciente NEM, la definiremos y veremos algunos ejemplos para conocer bien cuándo es una función creciente y cuándo es una función decreciente.

Definición de Función Creciente y Decreciente NEM

Función creciente: Una función $f (x)$ es creciente en un intervalo si, para cualesquiera dos valores $x_{1}$ y $x_{2}$ en ese intervalo, se cumple que si $x_{1} < x_{2}$ , entonces $f (x_{1}) < f (x_{2})$ . Función decreciente: Una función $f (x)$ es decreciente en un intervalo si, para cualesquiera dos valores $x_{1}$ y $x_{2}$ en ese intervalo, se cumple que si $x_{1} < x_{2}$ , entonces $f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

Función Creciente y Decreciente NEM

En este video yo el ProfeAndalon te explico el concepto y características de las funciones Creciente, Decreciente y Constante., he también incluyo ejemplos y gráficas.

Ejemplos

Ejemplo 1: Función lineal creciente

Consideremos la función $f (x) = 2 x + 1$

x	f(x)
0	1
1	3
2	5
3	7

Observamos que a medida que x aumenta, f(x) también aumenta, por lo tanto, es una función creciente.

Ejemplo 2: Función cuadrática

Analicemos la función $f (x) = - x^{2} + 4 x$

x	f(x)
0	0
1	3
2	4
3	3
4	0

Esta función es creciente en el intervalo [0, 2] y decreciente en [2, 4].

Ejemplo 3: Función exponencial decreciente

Examinemos la función $f (x) = 8 \cdot (0.5)^{x}$

x	f(x)
0	8
1	4
2	2
3	1

Observamos que a medida que x aumenta, f(x) disminuye, por lo tanto, es una función decreciente.

Ejercicios para los alumnos

Determina los intervalos donde la función $f (x) = x^{3} - 3 x$ es creciente y decreciente. Grafica la función para visualizar tu respuesta.
Para la función $g (x) = \sin (x)$ en el intervalo $[0, 2 π]$ , identifica los subintervalos donde es creciente y decreciente. Utiliza una calculadora gráfica si es necesario.
Analiza la función $h (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $x \neq 0$ . ¿Es creciente o decreciente en los intervalos $(- \infty, 0)$ y $(0, \infty)$ ? Justifica tu respuesta con cálculos.
Demuestra que la función $f (x) = \ln (x + 1)$ es creciente en todo su dominio $(- 1, \infty)$ . Utiliza la definición de función creciente.
Para la función $f (x) = a x^{2} + b x$ , encuentra valores de $a$ y $b$ para que sea decreciente en el intervalo $[0, 3]$ . Verifica tu respuesta graficando la función.

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