Definición de Función Creciente y Decreciente NEM
Función creciente: Una función \(f(x)\) es creciente en un intervalo si, para cualesquiera dos valores \(x_1\) y \(x_2\) en ese intervalo, se cumple que si \(x_1 < x_2\), entonces \(f(x_1) < f(x_2)\). Función decreciente: Una función \(f(x)\) es decreciente en un intervalo si, para cualesquiera dos valores \(x_1\) y \(x_2\) en ese intervalo, se cumple que si \(x_1 < x_2\), entonces \(f(x_1) > f(x_2)\).
Función Creciente y Decreciente NEM
En este video yo el ProfeAndalon te explico el concepto y características de las funciones Creciente, Decreciente y Constante., he también incluyo ejemplos y gráficas.
Ejemplos
Ejemplo 1: Función lineal creciente
Consideremos la función \(f(x) = 2x + 1\)
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Observamos que a medida que x aumenta, f(x) también aumenta, por lo tanto, es una función creciente.
Ejemplo 2: Función cuadrática
Analicemos la función \(f(x) = -x^2 + 4x\)
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 0 |
Esta función es creciente en el intervalo [0, 2] y decreciente en [2, 4].
Ejemplo 3: Función exponencial decreciente
Examinemos la función \(f(x) = 8 \cdot (0.5)^x\)
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 8 |
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
Observamos que a medida que x aumenta, f(x) disminuye, por lo tanto, es una función decreciente.
Ejercicios para los alumnos
- Determina los intervalos donde la función \(f(x) = x^3 – 3x\) es creciente y decreciente. Grafica la función para visualizar tu respuesta.
- Para la función \(g(x) = \sin(x)\) en el intervalo \([0, 2\pi]\), identifica los subintervalos donde es creciente y decreciente. Utiliza una calculadora gráfica si es necesario.
- Analiza la función \(h(x) = \frac{1}{x^2}\), \(x \neq 0\). ¿Es creciente o decreciente en los intervalos \((-\infty, 0)\) y \((0, \infty)\)? Justifica tu respuesta con cálculos.
- Demuestra que la función \(f(x) = \ln(x+1)\) es creciente en todo su dominio \((-1, \infty)\). Utiliza la definición de función creciente.
- Para la función \(f(x) = ax^2 + bx\), encuentra valores de \(a\) y \(b\) para que sea decreciente en el intervalo \([0, 3]\). Verifica tu respuesta graficando la función.