Derivada del Producto de Funciones

Regla del producto de Cálculo Diferencial

La Regla del Producto de Cálculo Diferencial o multiplicación de funciones del Cálculo Diferencial,se utiliza cuando es complicado multiplicar dos funciones o cuando se mezcla los tipos de funciones, es decir, algebraicas con trigonometricas,etc.

La fórmula de derivada de multiplicación de funciones es:
$\frac{d u v}{d x} = u v^{'} + v u$

Revisar el siguiente video explicativo y realiza las actividades que aparecen a lo largo de él

Derivada de multiplicaciones de funciones

Ejercicio 1

Ejercicio de la Regla del producto de Cálculo Diferencial

Realizar el siguiente ejercicio.

Determinar la siguiente derivada de las funciones $f (x) = (3 x^{2} + 2 x - 6) (s e n x)$

Lo primero que hacemos es determinar quién es $u$ y quién es $v$ , $u = 3 x^{2} + 2 x - 6$ y $v = s e n x$

De las dos la fórmula $\frac{d u v}{d x} = u v^{'} + v u$ , me pide su derivada, así que tenemos lo siguiente

$u^{'} = 6 x + 2$ y $v^{'} = c o s x$ , se sustituye en la formula de la derivada del producto de dos funciones, quedando

$f^{'} (x) = (3 x^{2} + 2 x - 6) c o s x + (6 x + 2) s e n x$

Siendo lo anterior el resultado, dado que al ser dos tipos de funciones diferentes no se pueden multiplicar