Pensamiento Matemático 3 NEM

Las operaciones con funciones Matemáticas NEM que se verán a continuación son cinco: suma, resta, multiplicación, división y composición.

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Descripción del Video

Video que nos presenta las cinco Operaciones con Funciones Matemáticas NEM, como son suma, resta, multiplicación, división y composición.

1. Suma de Funciones

La suma de dos funciones f(x) y g(x) se define como:

$$(f + g)(x) = f(x) + g(x)$$

Ejemplo: Sean f(x) = x² y g(x) = 3x + 1. Calcular (f + g)(2).

Solución:

  1. $$(f + g)(x) = x² + 3x + 1$$
  2. $$(f + g)(2) = 2² + 3(2) + 1$$
  3. $$(f + g)(2) = 4 + 6 + 1 = 11$$

2. Resta de Funciones

La resta de dos funciones f(x) y g(x) se define como:

$$(f – g)(x) = f(x) – g(x)$$

Ejemplo: Sean f(x) = x³ y g(x) = 2x. Calcular (f – g)(1).

Solución:

  1. $$(f – g)(x) = x³ – 2x$$
  2. $$(f – g)(1) = 1³ – 2(1)$$
  3. $$(f – g)(1) = 1 – 2 = -1$$

3. Multiplicación de Funciones

El producto de dos funciones f(x) y g(x) se define como:

$$(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)$$

Ejemplo: Sean f(x) = x + 2 y g(x) = x – 1. Calcular (f · g)(3).

Solución:

  1. $$(f \cdot g)(x) = (x + 2)(x – 1)$$
  2. $$(f \cdot g)(3) = (3 + 2)(3 – 1)$$
  3. $$(f \cdot g)(3) = 5 \cdot 2 = 10$$

4. División de Funciones

La división de dos funciones f(x) y g(x) se define como:

$$(f \div g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}, \text{ donde } g(x) \neq 0$$

Ejemplo: Sean f(x) = x² + 1 y g(x) = x + 1. Calcular (f ÷ g)(2).

Solución:

  1. $$(f \div g)(x) = \frac{x² + 1}{x + 1}$$
  2. $$(f \div g)(2) = \frac{2² + 1}{2 + 1}$$
  3. $$(f \div g)(2) = \frac{5}{3}$$

5. Composición de Funciones

La composición de dos funciones f(x) y g(x) se define como:

$$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$

Ejemplo: Sean f(x) = x² y g(x) = x + 3. Calcular (f ∘ g)(2).

Solución:

  1. $$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 3) = (x + 3)²$$
  2. $$(f \circ g)(2) = (2 + 3)²$$
  3. $$(f \circ g)(2) = 5² = 25$$