Integral por cambio de variable

La integral por cambio de variable nos ayuda a integrar funciones en donde las fórmulas de integración básicas no son suficientes

El método se resume en encontrar $$u$$ que se pueda cambiar por toda la función sin exponentes o radicales, si fuera el caso.

Ejemplo

$$\int{\sqrt [3]{5x – 3}}\;dx$$

Lo anterior lo debemos transformar a una función con exponente fraccionario

$$\int{{(5x – 3)}}^{1/3}\;dx$$

realizando el cambio de variable nos quedaría de la siguiente forma

$$\int{{(u)}}^{1/3}\;dx$$
$$ = {{{u^{{1 \over 3} + {3 \over 3}}}} \over {^{{1 \over 3} + {3 \over 3}}}} = {{{u^{{4 \over 3}}}} \over {^{{4 \over 3}}}}$$
$$ = {{3{u^{{4 \over 3}}}} \over 4}$$

Haciendo de nuevo el cambio de variable de $$u=5x-3$$ y transformando los los exponentes fraccionarios en radicales tenemos

$$ = {{3\;\root 3 \of {{{(5x – 3)}^4}} } \over 4}$$

siendo la solución al problema