Derivada NEM

Introducción a la Derivada NEM.

Pensamiento Matemático 3

¿Qué es una Derivada?

La derivada NEM es una medida de la rapidez con la que cambia una función respecto a su variable independiente. Matemáticamente, la derivada de una función en un punto específico es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

La definición formal de la derivada es:

f(x)=limh0f(x+h)f(x)h

Visualización Interactiva de Derivadas

Reglas Básicas de Derivación

  1. Derivada de una constante: ddx(c)=0
  2. Derivada de la función potencia: ddx(xn)=nxn1
  3. Regla del producto: ddx[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)
  4. Regla del cociente: ddx[f(x)g(x)]=f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2

https://youtube.com/watch?v=-PjdQi5Foio%3Fsi%3DzdFtjxaLCKWlm6v6
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Video Destacado

Descripción del Video

Explicación de cómo encontrar la derivada de una constante, explicando qué expresiones se toman como constante cuando vamos a encontrar la derivada, dentro del curso de derivadas.

Ejercicios con Polinomios

Ejercicio 1 – Polinomio Simple

Deriva la función f(x)=x2+3x

Solución:

f(x)=2x+3

Ejercicio 2 – Polinomio de Grado 3

Deriva f(x)=2x34x2+5x1

Solución:

f(x)=6x28x+5

Ejercicios con Potencias Fraccionarias

Ejercicio 4 – Raíz Cuadrada

Deriva f(x)=x=x12

Solución:

f(x)=12x12=12x

Ejercicio 5 – Potencia Fraccionaria Compuesta

Deriva f(x)=3x23+2x14

Solución:

f(x)=2x13+12x34

Notas Importantes

  • Recuerda que la derivada representa la tasa de cambio instantánea.
  • La visualización en GeoGebra te ayuda a entender el concepto geométrico.
  • Practica con diferentes tipos de funciones para mejorar tu comprensión.

Aplicaciones Prácticas

Las derivadas tienen múltiples aplicaciones en:

  • Física (velocidad, aceleración)
  • Economía (tasas de cambio, optimización)
  • Ingeniería (análisis de sistemas)
  • Biología (tasas de crecimiento)