Regla del producto de Cálculo Diferencial
La Regla del Producto de Cálculo Diferencial o multiplicación de funciones del Cálculo Diferencial,se utiliza cuando es complicado multiplicar dos funciones o cuando se mezcla los tipos de funciones, es decir, algebraicas con trigonometricas,etc.
La fórmula de derivada de multiplicación de funciones es:
$$\frac{d \;uv}{dx}= uv’+vu$$
Revisar el siguiente video explicativo y realiza las actividades que aparecen a lo largo de él
Derivada de multiplicaciones de funciones
Ejercicio 1
Ejercicio de la Regla del producto de Cálculo Diferencial
Realizar el siguiente ejercicio.
Determinar la siguiente derivada de las funciones $$f(x)=(3x^2+2x-6)(sen\;x)$$
Lo primero que hacemos es determinar quién es $$u$$ y quién es $$v$$, $$u=3x^2+2x-6$$y $$v=sen\;x$$
De las dos la fórmula $$\frac{d \;uv}{dx}= uv’+vu$$, me pide su derivada, así que tenemos lo siguiente
$$u’=6x+2$$y $$v’=cos\;x$$, se sustituye en la formula de la derivada del producto de dos funciones, quedando
$$f'(x)= (3x^2+2x-6)cos\;x+(6x+2)sen\,x$$
Siendo lo anterior el resultado, dado que al ser dos tipos de funciones diferentes no se pueden multiplicar