Dentro de las diferentes aplicaciones que tiene la pendiente podemos descubrir el paralelismo y la perpendicularidad de una recta con la otra.
De acuerdo al diccionario de la lengua española, paralelo(a) es “Dicho de dos o más líneas o superficies: Que al ser equidistantes entre sí, por más que se prolonguen nunca pueden encontrarse.” y dentro de la Geometría Analítica se puede saber si dos líneas rectas son o no paralelas.
Pendientes de dos líneas paralelas.
- Dos líneas no verticales con la misma pendiente son paralelas
- Dos líneas paralelas no verticales tiene la misma pendiente
![rectas paralelas matematicas.video](http://matematicas.video/wp-content/uploads/2020/10/rectas-paralelas-matematicas.video_.png)
De acuerdo a la figura anterior, podemos ver que si tenemos dos rectas y éstas son paralelas, entonces sus pendientes son iguales.
Pendientes de dos líneas perpendiculares.
![Paralelismo y Perpendicularidad matematicas.video](http://matematicas.video/wp-content/uploads/2020/10/Rectas-perpendiculares-matematicas.video_.png)
Para saber si dos rectas son perpendiculares, debemos obtener el valor recíproco negativo de una de las pendientes y si da igual en valor a la otra pendiente diremos que las rectas son perpendiculares.
$$m_1=\frac{-1}{m_2}$$
también se puede ver de la siguiente forma:
$$m_1\;m_2=-1$$
Si tenemos dos rectas y calculamos sus pendientes, podemos tener tres escenarios posibles, que las rectas sean paralelas, perpendiculares o simplemente tengan un ángulo diferente a 0 o 90°.
Ejemplo de paralelismo y perpendicularidad.
La recta AB pasa por los puntos A(-3,1) y B(3,5), la recta CD pasa por el punto C(-3,5) y D(1,-1), determina si las dos rectas son paralelas, perpendiculares o hay un ángulo diferente de 0° o 90°.
Lo primero que se debe hacer es calcular las pendientes de las dos rectas AB y CD
Pendiente de la recta AB
$$m_{AB}=\frac{5-1}{3-(-3)}=\frac{4}{6}$$
$$m_{AB}=\frac{2}{3}$$
Pendiente de la recta CD
$$m_{CD}=\frac{-1-5}{1-(-3)}=\frac{-6}{4}$$
$$m_{CD}=\frac{-3}{2}$$
Revisando nuestras afirmaciones, tenemos que de inicio las pendientes antes calculadas no son iguales, por lo tanto, no son paralelas y nos lleva a calcular el recíproco negativo para ver si son perpendiculares.
$$m_{AB}=\frac{-1}{m_{CD}}$$
$$m_{AB}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{\frac{-1}{1}}{\frac{-3}{2}}$$
$$m_{AB}=\frac{-2}{-3}$$
$$m_{AB}=\frac{2}{3}$$
Como vemos se cumple la igualdad y por este motivo podemos afirmar que las rectas son perpendiculares.