Lugar Geométrico o Gráfica de una Ecuación

Si tenemos una ecuación que contenga dos variables x e y, el valor de la
letra x determinará la magnitud de la letra y.

Por ejemplo tenemos las siguientes ecuaciones con dos variables

$y=3x -2$ $x^2+y^2=36$
$y^2=10x$ $y=5x^2+2x-1$

Si le asignamos un valor en x a cualquiera de las ecuaciones anteriores dará un valor en y, si los juntamos se muestra un par de valores a los cuales llamaremos coordenadas (x,y).

Cuando sucede que que el conjunto de todos puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación se le denomina lugar geométrico de la ecuación o gráfica.

Para obtener la gráfica de una ecuación basta con proponer un rango de números para la letra x y sustituirla en la ecuación para calcular el valor de y. Esas coordenadas nos dan un punto (x,y) y al representarlas en el plano cartesiano y uniéndolas obtenemos nuestra figura o gráfica.

Ejemplo de Lugar Geométrico o Gráfica de una Ecuación:

sea la ecuación $y=x^2+x-6$ , la tabulación de valores que van desde el -3 hasta el 3, pasando por el cero y su gráfica es la siguiente.

x Procedimiento y lugar geométrico o gráfica de una ecuación
-3 $(-3)^2+(-3)-6=0$ 0
-2 $(-2)^2+(-2)-6=-4$ -4
-1 $(-1)^2+(-1)-6=-6$ -6
0 $(0)^2+(0)-6=-6$ -6
1 $(1)^2+(1)-6=-4$ -4
2 $(2)^2+(2)-6=0$ 0
3 $(3)^2+(3)-6=6$ 6 Gráfica de la ecuación
$y=x^2+x-6$ evaluada en x de -3 a 3.


Hay una forma de gráfica que necesita de nuestra atención y es la que la leta x o y se iguala a una constante, ya sea x= k o y=k, siendo k la constante. Para ver esto en la siguiente figura las gráficas son x=3 y para y=6.