Integral por cambio de variable
La integral por cambio de variable nos ayuda a integrar funciones en donde las fórmulas de integración básicas no son suficientes
El método se resume en encontrar $$u$$ que se pueda cambiar por toda la función sin exponentes o radicales, si fuera el caso.
Ejemplo
$$\int{\sqrt [3]{5x – 3}}\;dx$$
Lo anterior lo debemos transformar a una función con exponente fraccionario
$$\int{{(5x – 3)}}^{1/3}\;dx$$
| $$u=5x-3$$ | $$du=5\;dx$$ |
realizando el cambio de variable nos quedaría de la siguiente forma
$$\int{{(u)}}^{1/3}\;dx$$
$$ = {{{u^{{1 \over 3} + {3 \over 3}}}} \over {^{{1 \over 3} + {3 \over 3}}}} = {{{u^{{4 \over 3}}}} \over {^{{4 \over 3}}}}$$
$$ = {{3{u^{{4 \over 3}}}} \over 4}$$
Haciendo de nuevo el cambio de variable de $$u=5x-3$$ y transformando los los exponentes fraccionarios en radicales tenemos
$$ = {{3\;\root 3 \of {{{(5x – 3)}^4}} } \over 4}$$
siendo la solución al problema